Universidade Federal De Santa Catarina


PROGRAMA AVANÇADO DE MATEMÁTICA - PAM



LOCAL E HORÁRIO DAS AULAS 2016.1 H-CÁLCULO I


quartas, 18:00-20:30, EFI 301 e sextas, 18:00 - 20:30, CTC 207.





O PAM é um honors course, em Cálculo e Álgebra Linear, voltado às áreas de Ciências Exatas. Foi criado para proporcionar aos estudantes sólida formação matemática, desenvoltura na capacidade de raciocínio lógico e rigor matemático.

O curso, com duração de quatro semestres, é composto por quatro disciplinas de Cálculo, duas de Álgebra Linear e uma de Análise Linear, tendo como características:

  1. maior número de aulas em relação ao Cálculo oferecido comumente nos cursos de graduação das engenharias;
  2. conteúdo aprofundado, no mesmo nível do curso de bacharelado em matemática;
  3. uso de computadores e pacotes computacionais na resolução de problemas.


Como ingressar


Para ingressar no PAM, os estudantes deverão participar de aulas no início do ano, aulas estas de introdução ao Cálculo. Após esse período poderão fazer a prova de seleção e os classificados terão direito a participar do curso. Geralmente se classificam cerca de vinte alunos.

Professores



Nome Ramal Interno Sala E-mail
Mário César Zambaldi 4104 104 m.zambaldi@ufsc.br
Leonardo Koller Sacht 4104 104 leonardo.sacht@ufsc.br
Gilles Gonçalves de Castro 4111 111 gilles.castro@ufsc.br
Raphael Falcão da Hora 4102 102 raphael.hora@ufsc.br
Melissa Weber Mendonça 4204 204 melissa.mendonca@ufsc.br
Fernando de Lacerda Mortari 4103 113 mortari@mtm.ufsc.br


Nome da disciplina : H-CÁLCULO I


Código da disciplina: MTM 5801

Carga horária semestral: 108 horas/aula

Assuntos abordados : Números: propriedades básicas, valor absoluto, desigualdades, números naturais, inteiros, racionais e reais. Funções reais de uma variável real: gráficos, limites, continuidade, ínfimo e supremo, existência de máximo de uma função contínua em um intervalo fechado. Derivada: diferenciação, significado da derivada, convexidade, derivada da função inversa. Integral: somas de Riemann, Teorema fundamental do cálculo. Funções trigonométricas, logarítmica e exponencial. Aplicações numéricas. Uso de pacotes.

Livro base:

  • Nome : Calculus.
  • Autor : Spivak, Michael.Third edition.

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Nome da disciplina : H-CÁLCULO II

Código da disciplina: MTM 5802

Carga horária semestral: 108 horas/aula

Assuntos abordados : Técnicas de integração. Aproximações de funções por polinômios: teorema de Taylor, polinômios de Lagrange, Splines. Sequências e séries. Convergência uniforme e séries de potências. Funções e séries complexas. Aplicações numéricas. Uso de pacotes

Livro base:

  • Nome : Calculus.
  • Autor : Spivak, Michael.Third edition.

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Nome da disciplina : H-CÁLCULO III

Código da disciplina: MTM 5803

Carga horária semestral: 108 horas/aula

Assuntos abordados : Sistemas de coordenadas: cartesianas, polares, cilíndricas, esféricas, mudança de coordenadas. Funções reais de várias variáveis: gráficos, limite, continuidade, derivação, gradiente, derivada direcional. Funções vetoriais: campos de vetores, divergente, rotacional, cálculo diferencial vetorial. Derivadas de ordem superior: teorema de Taylor, extremos de funções reais, multiplicadores de Lagrange, teorema da função implícita. Integrais duplas: integração sobre diversos tipos de regiões, mudança na ordem de integração. Uso de pacotes. Aplicações numéricas.

Livro base:

  • Nome : Vector Calculus.
  • Autores: Marsden, Jerrold e Tromba, Anthony.Fourth edition..

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Nome da disciplina : H-CÁLCULO IV

Código da disciplina: MTM 5804

Carga horária semestral: 108 horas/aula

Assuntos abordados : Integral tripla: mudança de variáveis e aplicações da integral dupla e tripla. Integrais de curvas e superfícies. (integrais de caminhos, de linha, de superfície de funções escalares e funções vetoriais: aplicações). Teoremas de integração da análise vetorial: teorema de Gauss, Green, Stokes, aplicações à física e equações diferenciais. Uso de pacotes. Aplicações numéricas.

Livro base:

  • Nome : Vector Calculus.
  • Autores: Marsden, Jerrold e Tromba, Anthony.Fourth edition..

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Nome da disciplina : H-ÁLGEBRA LINEAR II

Código da disciplina: MTM 5812

Carga horária semestral: 108 horas/aula

Assuntos abordados : Espaços vetoriais. Bases e dimensão. Transformações lineares. Produto interno. Bases ortonormais. Decomposição QR. Autovalores e autovetores de um operador linear. Métodos numéricos para cálculo de autovalores e autovetores. Matrizes autoadjuntas e o teorema espectral. Identificação de cônicas em R2 e quádricas em R3. Uso de pacotes. Aplicações numéricas.

Livro base:

  • Nome : Linear Algebra.
  • Autor: Strang, Gilbert.Third edition..

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Nome da disciplina : H-ÁLGEBRA LINEAR III

Código da disciplina: MTM 5813

Carga horária semestral: 108 horas/aula

Assuntos abordados : Decomposição em valores singulares. Matrizes de Hessenberg, triangulares e de banda. Formas canônicas: Hessenberg, Schur e Jordan. Método QR. Uso de pacotes. Aplicações numéricas.

Livro base:

  • Nome : Linear Algebra.
  • Autor: Strang, Gilbert.Third edition.

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Nome da disciplina : H-ANÁLISE LINEAR

Código da disciplina: MTM 5814

Carga horária semestral: 108 horas/aula

Assuntos abordados : Espaços euclidianos: normas, ortogonalidade, mínimos quadrados. Convergência em espaços euclidianos: sequências, séries, bases em dimensão infinita, desigualdade de Bessel, igualdade de Parseval. Teoria geral das EDO: existência e unicidade, Wronskiano. Equações a coeficientes constantes: variação de parâmetros, funções de Green, métodos de passo simples e passo múltiplo. Transformadas de Laplace (aplicações às equações diferenciais). Séries de Fourier: definições convergência pontual e uniforme, diferenciabilidade e integrabilidade das séries de Fourier, o teorema de aproximação de Weierstrass. Séries ortogonais de polinômios (Legendre, Hermite, Laguerre). Problemas de fronteira para EDO: problemas de Sturm-Liouville, funções de Green. Problemas de fronteira para EDP: equação da onda, do calor, de Laplace. Uso de pacotes. Aplicações numéricas.

Livro base:

  • Nome : Introdução à Análise Linear. Volumes: I, II e III.
  • Autores: Kreider, Donald; Kuller, Robert; Ostberg, Donald; Perkins, Fred. Tradução: Genésio Lima dos Reis.

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Turmas Do Pam

Turma de 2011

Tutoriais


Depoimentos


Eu consegui uma bolsa pelo Ciência sem Fronteiras pra estudar fora, então eu estou aqui na Washington State University. Como a estrutura de estudos aqui é razoavelmente diferente, eu acabei pegando praticamente só matérias de pós-graduação, e minha experiência é algo interessante das pessoas interessadas em fazer o PAM saberem:

- Em primeiro lugar, das 4 matérias que eu peguei aqui (Otimização, Large Scale Networks, Sistemas Lineares e Sistemas não-lineares, praticamente todas de pós-graduação), TODAS usam álgebra linear de maneira intensiva. Forma de Jordan, bases, ortogonalidade, SVD não são diferenciais que te fazem entender as coisas, sao basicamente o be-a-bá de qualquer matéria de alto nivel de sistemas (e sem dúvida de outras engenharias, embora eu não esteja fazendo nenhuma matéria muito diferente), nas palavras dos meus professores, se você não sabe BEM álgebra linear, vá corrigir esse problema o mais rápido possivel, é uma matéria central pra qualquer engenheiro.

- Em segundo, eu tenho ouvido de alguns amigos na ufsc (obviamente nao todos) que nos trabalhos deles em empresas e etc, uma base sólida em álgebra linear faz muita falta. Áreas como processamento de sinais, filtragem, etc.Numa época computadorizada, muito se resume basicamente ao tratamento de uma grande quantidade de informações finitas e discretas. Um dos bottlenecks da engenharia atual é como pegar uma grande quantidade de informações e medições e transformar em conhecimento relevante sobre um processo: ou seja, álgebra linear e estatística.

- Sobre a parte de cálculo, com certeza a matéria mais relevante e difícil que eu estou fazendo nesse primeiro semestre eh Sistemas Nao-Lineares e toda a discução de cálculo, sequências, teoremas estranhos, topologia do R^n, até as coisas aparentemente autistas do comecinho sobre propriedades dos reais, tudo isso entra em jogo de uma maneira bem intensiva, eu não teria nenhuma chance numa materia dessas sem a base que eu tenho de cálculo. E não estou falando de uma matéria de matemática pura ou análise numérica, estou falando de uma matéria real de engenharia com aplicações práticas, que é a base do que um engenheiro atual de controle deve saber. Mais uma vez nas palavras do meu professor que trabalhou na Boeing: "To try to get the engineers to move from single variable to multivariable was very challenging, because it requires you to really know math. Nevertheless the future is highly multivariable, nonlinear and time-variant, and in such circunstances you HAVE to know your math".

Artur Mendes Cook,
Aluno de Eng. Automação - Turma PAM 2009

Oportunidades


CAPES E CNPQ CRIAM NOVA BOLSA: "JOVENS TALENTOS PARA A CIENCIA"

Preliminarmente, como projeto piloto, a ser iniciado ainda em 2012, 6 mil bolsas de estudo serao oferecidas pela Capes e pelo CNPq aos estudantes que ingressaram este ano nas Universidades Federais e Institutos Federais de Educacao, Ciencia e Tecnologia. Nos proximos anos, esta modalidade de bolsa sera estendida para os alunos ingressantes em Universidades Estaduais e tambem nao públicas.

Estas bolsas terao por objetivo identificar precocemente nossos melhores Jovens Talentos entre os ingressantes universitarios, para estimula-los ao interesse e dedicacao plena ao aprendizado academico e a pratica em Ciencia e Tecnologia.

Os alunos serao selecionados internamente em cada universidade, mediante prova de conhecimentos, para receberem estas bolsas ja a partir do segundo semestre de 2012. Adicionalmente, os resultados obtidos poderao tambem ser utilizados como criterios de prioridade nos Programas Institucionais de Bolsas de Iniciacao Cientifica e no Programa Ciencia sem Fronteiras.

Março 2012




PETROBRAS VAI INVESTIR R$ 320 MILHOES EM CINCO MIL BOLSAS

A Petrobras recebeu autorizacao da Agencia Nacional de Petroleo, Gas Natural e Biocombustiveis (ANP) para investir R$ 320,9 milhoes na concessao de 5 mil bolsas de estudo, sendo 2.754 de graduacao e 2.246 de doutorado, no ambito do programa Ciencia sem Fronteiras, do governo federal. Das bolsas de doutorado, 1.901 sao para a modalidade sanduiche, em que o aluno estuda no exterior por 12 meses e retorna ao Pais para completar o curso, e 345 para modalidade plena, com duracao de ate 48 meses.

Os recursos sao referentes a 1% da receita bruta que a empresa obtem nos campos de grande producao ou de alta rentabilidade, segundo estipulado na Clausula de Investimentos em Pesquisa e Desenvolvimento, prevista nos contratos de concessao. De 1998 a 2011 a clausula garantiu geracao equivalente a R$ 6,2 bilhoes, sendo R$ 3,1 bilhoes aplicados em instituicoes de pesquisa de 21 estados brasileiros, e R$ 569 milhoes na formacao de mao de obra, por meio do Programa de Mobilizacao da Indústria Nacional de Petroleo e Gas Natural.

Março 2012