O PAM é um honors course, em Cálculo e Álgebra, voltado às áreas de Ciências Exatas. Foi criado para proporcionar aos estudantes sólida formação matemática, desenvoltura na capacidade de raciocínio lógico e rigor matemático.
O curso, com duração de quatro semestres, é composto por quatro disciplinas de Cálculo, duas de Álgebra e uma de Análise Linear, tendo como características:
Para ingressar no PAM, os estudantes deverão participar de aulas no início do ano, aulas estas de introdução ao Cálculo. Após esse período poderão fazer a prova de seleção e os classificados terão direito a participar do curso. Geralmente se classificam quinze alunos.
| Nome | Ramal Interno | Sala | |
|---|---|---|---|
| Mário César Zambaldi | 4104 | 104 | zambaldi@mtm.ufsc.br |
| Juliano de Bem Francisco | 4114 | 114 | juliano@mtm.ufsc.br |
| Gilles Gonçalves de Castro | 4111 | 111 | gilles@mtm.ufsc.br | Ivan Pontual Costa e Silva | 4214 | 214 | ivanpcs@mtm.ufsc.br | Melissa Weber Mendonça | 4204 | 204 | melissa@mtm.ufsc.br |
Código da disciplina: MTM 5801
Carga horária semestral: 108 horas/aula
Assuntos abordados : Números: propriedades básicas, valor absoluto, desigualdades, números naturais, inteiros, racionais e reais. Funções reais de uma variável real: gráficos, limites, continuidade, ínfimo e supremo, existência de máximo de uma função contínua em um intervalo fechado. Derivada: diferenciação, significado da derivada, convexidade, derivada da função inversa. Integral: somas de Riemann, Teorema fundamental do cálculo. Funções trigonométricas, logarítmica e exponencial. Aplicações numéricas. Uso de pacotes.
Livro base:
Código da disciplina: MTM 5802
Carga horária semestral: 108 horas/aula
Assuntos abordados : Técnicas de integração. Aproximações de funções por polinômios: teorema de Taylor, polinômios de Lagrange, Splines. Sequências e séries. Convergência uniforme e séries de potências. Funções e séries complexas. Aplicações numéricas. Uso de pacotes
Livro base:
Código da disciplina: MTM 5803
Carga horária semestral: 108 horas/aula
Assuntos abordados : Sistemas de coordenadas: cartesianas, polares, cilíndricas, esféricas, mudança de coordenadas. Funções reais de várias variáveis: gráficos, limite, continuidade, derivação, gradiente, derivada direcional. Funções vetoriais: campos de vetores, divergente, rotacional, cálculo diferencial vetorial. Derivadas de ordem superior: teorema de Taylor, extremos de funções reais, multiplicadores de Lagrange, teorema da função implícita. Integrais duplas: integração sobre diversos tipos de regiões, mudança na ordem de integração. Uso de pacotes. Aplicações numéricas.
Livro base:
Código da disciplina: MTM 5804
Carga horária semestral: 108 horas/aula
Assuntos abordados : Integral tripla: mudança de variáveis e aplicações da integral dupla e tripla. Integrais de curvas e superfícies. (integrais de caminhos, de linha, de superfície de funções escalares e funções vetoriais: aplicações). Teoremas de integração da análise vetorial: teorema de Gauss, Green, Stokes, aplicações à física e equações diferenciais. Uso de pacotes. Aplicações numéricas.
Livro base:
Código da disciplina: MTM 5812
Carga horária semestral: 108 horas/aula
Assuntos abordados : Espaços vetoriais. Bases e dimensão. Transformações lineares. Produto interno. Bases ortonormais. Decomposição QR. Autovalores e autovetores de um operador linear. Métodos numéricos para cálculo de autovalores e autovetores. Matrizes autoadjuntas e o teorema espectral. Identificação de cônicas em R2 e quádricas em R3. Uso de pacotes. Aplicações numéricas.
Livro base:
Código da disciplina: MTM 5813
Carga horária semestral: 108 horas/aula
Assuntos abordados : Decomposição em valores singulares. Matrizes de Hessenberg, triangulares e de banda. Formas canônicas: Hessenberg, Schur e Jordan. Método QR. Uso de pacotes. Aplicações numéricas.
Livro base:
Código da disciplina: MTM 5814
Carga horária semestral: 108 horas/aula
Assuntos abordados : Espaços euclidianos: normas, ortogonalidade, mínimos quadrados. Convergência em espaços euclidianos: sequências, séries, bases em dimensão infinita, desigualdade de Bessel, igualdade de Parseval. Teoria geral das EDO: existência e unicidade, Wronskiano. Equações a coeficientes constantes: variação de parâmetros, funções de Green, métodos de passo simples e passo múltiplo. Transformadas de Laplace (aplicações às equações diferenciais). Séries de Fourier: definições convergência pontual e uniforme, diferenciabilidade e integrabilidade das séries de Fourier, o teorema de aproximação de Weierstrass. Séries ortogonais de polinômios (Legendre, Hermite, Laguerre). Problemas de fronteira para EDO: problemas de Sturm-Liouville, funções de Green. Problemas de fronteira para EDP: equação da onda, do calor, de Laplace. Uso de pacotes. Aplicações numéricas.
Livro base: