O PAM é composto por 7 disciplinas distribuídas em 4 semestres. São elas:
H-CÁLCULO I (MTM5801) – (primeiro semestre)
Carga horária semestral: 108 horas/aula
Assuntos abordados: Números: propriedades básicas, valor absoluto, desigualdades, números naturais, inteiros, racionais e reais. Funções reais de uma variável real: gráficos, limites, continuidade, ínfimo e supremo, existência de máximo de uma função contínua em um intervalo fechado. Derivada: diferenciação, significado da derivada, convexidade, derivada da função inversa. Integral: somas de Riemann, Teorema fundamental do Cálculo. Funções trigonométricas, logarítmica e exponencial.
Livro base: “Calculus”, Michael Spivak.
Assuntos abordados: Técnicas de integração. Aproximações de funções por polinômios: teorema de Taylor, polinômios de Lagrange. Sequências e séries. Convergência uniforme e séries de potências. Funções e séries complexas.
Livro base: “Calculus”, Michael Spivak.
Assuntos abordados: Sistemas de coordenadas: cartesianas, polares, cilíndricas, esféricas, mudança de coordenadas. Funções reais de várias variáveis: gráficos, limite, continuidade, derivação, gradiente, derivada direcional. Funções vetoriais: campos de vetores, divergente, rotacional, cálculo diferencial vetorial. Derivadas de ordem superior: teorema de Taylor, extremos de funções reais, multiplicadores de Lagrange, teorema da função implícita. Integrais duplas: integração sobre diversos tipos de regiões, mudança na ordem de integração.
Livro base: “Vector Calculus”, Jerrold Marsden e Anthony Tromba (4 Ed.)
Assuntos abordados: Integral tripla: mudança de variáveis e aplicações da integral dupla e tripla. Integrais de curvas e superfícies. (integrais de caminhos, de linha, de superfície de funções escalares e funções vetoriais: aplicações). Teoremas de integração da análise vetorial: teorema de Gauss, Green, Stokes, aplicações à física e equações diferenciais.
Livro base: “Vector Calculus”, Jerrold Marsden e Anthony Tromba (4 Ed.)
Assuntos abordados : Espaços vetoriais. Bases e dimensão. Transformações lineares. Produto interno. Bases ortonormais. Decomposição QR. Autovalores e autovetores de um operador linear. Métodos numéricos para cálculo de autovalores e autovetores. Matrizes autoadjuntas e o teorema espectral. Identificação de cônicas em R2 e quádricas em R3. Uso de pacotes. Aplicações numéricas.
Livro base: “Linear Álgebra”, Gilbert Strang (3 Ed.)
Carga horária semestral: 108 horas/aula
Assuntos abordados: Decomposição em valores singulares. Matrizes de Hessenberg, triangulares e de banda. Formas canônicas: Hessenberg, Schur e Jordan. Método QR. Uso de pacotes. Aplicações numéricas.
Livro base: “Linear Álgebra”, Gilbert Strang (3 Ed.)
H-ANÁLISE LINEAR (MTM5814) – (quarto semestre)
Carga horária semestral: 108 horas/aula
Assuntos abordados: Espaços euclidianos: normas, ortogonalidade, mínimos quadrados. Convergência em espaços euclidianos: sequências, séries, bases em dimensão infinita, desigualdade de Bessel, igualdade de Parseval. Teoria geral das EDO: existência e unicidade, Wronskiano. Equações a coeficientes constantes: variação de parâmetros, funções de Green, métodos de passo simples e passo múltiplo. Transformadas de Laplace (aplicações às equações diferenciais). Séries de Fourier: definições convergência pontual e uniforme, diferenciabilidade e integrabilidade das séries de Fourier, o teorema de aproximação de Weierstrass. Séries ortogonais de polinômios (Legendre, Hermite, Laguerre). Problemas de fronteira para EDO: problemas de Sturm-Liouville, funções de Green. Problemas de fronteira para EDP: equação da onda, do calor, de Laplace.
Livro base: “Introdução à Análise Linear”, Vols I, II e III. Donald Kreider, Robert Kuller, Donald Ostberg, Fred Perkins (tradução Genésio Lima dos Reis).